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一、题目名称

牛奶交换（Milk Exchange）

二、题目描述

农夫约翰（Farmer John）的$N$（$1\leq N\leq2\cdot10^5$）头奶牛围成一个圈，对于$1,2,\cdots,N - 1$中的每个$i$，奶牛$i$右边的奶牛是$i + 1$，奶牛$N$右边的奶牛是$1$。第$i$头奶牛有一个容量为整数$a_i$（$1\leq a_i\leq10^9$）升的桶。所有桶最初都是满的。

每分钟，奶牛们根据一个仅由字符'L'和'R'组成的字符串$s_1s_2\cdots s_N$交换牛奶。如果第$i$头奶牛至少有$1$升牛奶，当$s_i =$'L'时，她会将$1$升牛奶传递给她左边的奶牛；当$s_i =$'R'时，她会将$1$升牛奶传递给她右边的奶牛。所有交换同时发生（即，如果一头奶牛有一个满桶，但送出$1$升牛奶同时也收到$1$升牛奶，她的牛奶量保持不变）。如果一头奶牛的总牛奶量最终超过$a_i$，那么多余的牛奶将流失。

农夫约翰想知道：在$M$分钟（$1\leq M\leq10^9$）后，所有奶牛剩余的牛奶总量是多少？

三、输入格式（从终端/标准输入读取）

1. 第一行包含$N$和$M$。
2. 第二行包含一个仅由字符'L'或'R'组成的字符串$s_1s_2\cdots s_N$，表示每头奶牛传递牛奶的方向。
3. 第三行包含整数$a_1,a_2,\cdots,a_N$，即每个桶的容量。

四、输出格式（打印输出到终端/标准输出）

输出一个整数，即$M$分钟后所有奶牛的牛奶总量。

注意，此问题中涉及的大整数可能需要使用64位整数数据类型（例如，C/C++中的“long long”）。

五、样例输入及输出

样例输入1

3 1
RRL
1 1 1

样例输出1

2

解释：奶牛$2$和$3$相互传递$1$升牛奶，所以它们的牛奶量保持不变。当奶牛$1$将牛奶传递给奶牛$2$时，奶牛$2$的桶溢出，一分钟后损失$1$升牛奶。

样例输入2

5 20
LLLLL
3 3 2 3 3

样例输出2

14

解释：每头奶牛都将$1$升牛奶传递给左边的奶牛并从右边的奶牛获得$1$升牛奶，所以无论经过多少时间，所有牛奶都得以保留。

样例输入3

9 5
RRRLRRLLR
5 8 4 9 3 4 9 5 4

样例输出3

38

解释：最初，总共有$51$升牛奶。$5$分钟后，奶牛$3$、$6$和$7$分别损失$5$、$3$和$5$升牛奶。因此，总共剩余$38$升牛奶。

六、评分规则

1. 输入4 - 8：$N,M\leq1000$。
2. 输入9 - 16：无其他额外约束。

题目来源：Chongtian Ma，Alex Liang。