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一、题目名称

牛奶交换（Milk Exchange）

二、题目描述

农夫约翰（Farmer John）的$N$（$1\leq N\leq5\cdot10^5$）头奶牛围成一个圈。第$i$头奶牛有一个容量为整数$a_i$（$1\leq a_i\leq10^9$）升的桶。所有桶最初都是满的。

每分钟，对于$1\leq i<N$，奶牛$i$会将其桶中的所有牛奶传递给奶牛$i + 1$，奶牛$N$会将其牛奶传递给奶牛$1$。所有交换同时发生（即，如果一头奶牛有一个满桶，但送出$x$升牛奶同时也收到$x$升牛奶，其牛奶量保持不变）。如果一头奶牛的总牛奶量最终超过$a_i$，那么多余的牛奶将流失。

在$1,2,\cdots,N$分钟后，所有奶牛剩余的牛奶总量分别是多少？

三、输入格式（从终端/标准输入读取）

1. 第一行包含$N$。
2. 下一行包含整数$a_1,a_2,\cdots,a_N$。

四、输出格式（打印输出到终端/标准输出）

输出$N$行，其中第$i$行是$i$分钟后所有奶牛剩余的牛奶总量。

五、样例输入及输出

样例输入1

6
2 2 2 1 2 1

样例输出1

8
7
6
6
6
6

解释：最初，每个桶中的牛奶量为$[2,2,2,1,2,1]$。1分钟后，每个桶中的牛奶量为$[1,2,2,1,1,1]$，所以牛奶总量为$8$升。2分钟后，每个桶中的牛奶量为$[1,1,2,1,1,1]$，所以牛奶总量为$7$升。以此类推。

样例输入2

8
3 8 6 4 8 3 8 1

样例输出2

25
20
17
14
12
10
8
8

解释：1分钟后，每个桶中的牛奶量为$[1,3,6,4,4,3,3,1]$，所以牛奶总量为$25$升。

样例输入3

10
9 9 10 10 6 8 2 1000000000 1000000000 1000000000

样例输出3

2000000053
1000000054
56
49
42
35
28
24
20
20

六、评分规则

1. 输入4 - 5：$N\leq2000$。
2. 输入6 - 8：$a_i\leq2$。
3. 输入9 - 13：所有$a_i$在范围$[1,10^9]$内均匀随机生成。
4. 输入14 - 23：无其他额外约束。

题目来源：Chongtian Ma，Alex Liang，Patrick Deng。