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题目：较小平均值（Smaller Averages）

一、题目描述

贝西（Bessie）有两个长度为$N$（$1\leq N\leq500$）的数组。第一个数组的第$i$个元素是$a_i$（$1\leq a_i\leq10^6$），第二个数组的第$i$个元素是$b_i$（$1\leq b_i\leq10^6$）。

贝西想要将两个数组都分割成非空的子数组，使得满足以下条件：

1. 每个元素恰好属于一个子数组。
2. 两个数组被分割成相同数量的子数组。设第一个和第二个数组被分割成的子数组数量为$k$（即第一个数组被精确分割成$k$个子数组，第二个数组也被精确分割成$k$个子数组）。
3. 对于所有$1\leq i\leq k$，第一个数组左边第$i$个子数组的平均值小于或等于第二个数组左边第$i$个子数组的平均值。

计算她在满足约束条件下将两个数组分割成非空子数组的方法数，结果对$10^9 + 7$取模。如果子数组数量不同或者某些元素属于不同的子数组，则认为两种分割方式不同。

二、输入格式（从终端/标准输入读取）

1. 第一行包含$N$。
2. 下一行包含$a_1,a_2,\cdots,a_N$。
3. 再下一行包含$b_1,b_2,\cdots,b_N$。

三、输出格式（输出到终端/标准输出）

输出在满足约束条件下将两个数组分割成非空子数组的方法数，对$10^9 + 7$取模后的结果。

四、样例输入及输出

样例输入1

2
1 2
2 2

样例输出1

2

解释：两种有效的分割方式为：

• 将第一个数组分割成$[1],[2]$，第二个数组分割成$[2],[2]$。
• 将第一个数组分割成$[1,2]$，第二个数组分割成$[2,2]$。

样例输入2

3
1 3 2
2 2 2

样例输出2

3

解释：三种有效的分割方式为：

• 将第一个数组分割成$[1,3],[2]$，第二个数组分割成$[2,2],[2]$。
• 将第一个数组分割成$[1,3],[2]$，第二个数组分割成$[2],[2,2]$。
• 将第一个数组分割成$[1,3,2]$，第二个数组分割成$[2,2,2]$。

样例输入3

5
2 5 1 3 2
2 1 5 2 2

样例输出3

1

解释：唯一有效的分割方式是将第一个数组分割成$[2],[5,1,3],[2]$，第二个数组分割成$[2],[1,5],[2,2]$。

样例输入4

7
3 5 2 3 4 4 1
5 3 5 3 3 4 1

样例输出4

140

五、评分规则

1. 输入5 - 6：$N\leq10$。
2. 输入7 - 9：$N\leq80$。
3. 输入10 - 17：$N\leq300$。
4. 输入18 - 20：$N\leq500$。

题目来源：Alex Liang。