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一、题目名称

激活机器人（Activating Robots）

二、题目描述

你和一个机器人初始位于周长为$L$（$1\leq L\leq10^9$）的圆上的点$0$处。你可以沿着圆以每秒$1$单位的速度逆时针或顺时针移动。此问题中的所有移动都是连续的。

你的目标是放置恰好$R - 1$个机器人，使得最终每两个连续的机器人之间相距$\frac{L}{R}$（$2\leq R\leq20$，$R$整除$L$）。有$N$（$1\leq N\leq10^5$）个激活点，第$i$个激活点位于从点$0$逆时针方向距离为$a_i$（$0\leq a_i<L$）处。如果你当前位于一个激活点，你可以立即在该点放置一个机器人。所有机器人（包括初始的那个）以每$K$秒$1$单位的速度逆时针移动（$1\leq K\leq10^6$）。

计算实现目标所需的最短时间。

三、输入格式（从终端/标准输入读取）

1. 第一行包含$L$、$R$、$N$和$K$。
2. 下一行包含$N$个用空格分隔的整数$a_1,a_2,\cdots,a_N$。

四、输出格式（打印输出到终端/标准输出）

实现目标所需的最短时间。

五、样例输入及输出

样例输入1

10 2 1 2
6

样例输出1

22

解释：我们可以顺时针移动，在$4$秒内到达激活点$6$。此时，初始机器人将位于$2$。再额外等待$18$秒，直到初始机器人位于$1$。现在我们可以放置一个机器人并立即获胜。

样例输入2

10 2 1 2
7

样例输出2

4

解释：我们可以顺时针移动，在$3$秒内到达激活点$7$。此时，初始机器人将位于$1.5$。再额外等待$1$秒，直到初始机器人位于$2$。现在我们可以放置一个机器人并立即获胜。

样例输入3

32 4 5 2
0 23 12 5 11

样例输出3

48

样例输入4

24 3 1 2
16

样例输出4

48

六、评分规则

1. 输入5 - 6：$R = 2$。
2. 输入7 - 12：$R\leq10$，$N\leq80$。
3. 输入13 - 20：$R\leq16$。
4. 输入21 - 24：无其他额外约束。

题目来源：Benjamin Qi。